Kilka dni temu pisaliśmy o próbie wykorzystania sztucznej inteligencji do zmierzenia się z jednym z najsłynniejszych nierozwiązanych problemów matematyki – hipotezą Riemanna. Teraz pojawiły się nowe informacje. Claude nie zdołał jej udowodnić, ale podczas poszukiwań miał znaleźć nowy wynik, który może być istotnym krokiem w badaniach nad liczbami pierwszymi.
To ważne rozróżnienie. Nie mamy do czynienia z rozwiązaniem problemu, na którego udowodnienie od 2000 roku czeka nagroda w wysokości miliona dolarów. Mamy natomiast coś, co może być jeszcze ciekawsze z punktu widzenia rozwoju sztucznej inteligencji: model AI miał samodzielnie znaleźć nowy kierunek matematycznych badań.
To kontynuacja historii, którą opisywaliśmy kilka dni temu
W poprzednim artykule na PortalTechnologiczny.pl pisaliśmy o tym, jak sztuczna inteligencja została skierowana na jeden z najtrudniejszych problemów współczesnej matematyki. Chodzi o hipotezę Riemanna, sformułowaną w XIX wieku przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna.
Teraz historia ma ciąg dalszy.
Anthropic poinformował, że eksperymentalna, jeszcze nieudostępniona publicznie wersja Claude’a podczas pracy nad hipotezą nie znalazła jej rozwiązania. Zamiast tego system skierował uwagę na powiązane pytanie: jak dużą część tzw. nietrywialnych zer funkcji dzeta Riemanna można udowodniono umieścić na specjalnej prostej w płaszczyźnie zespolonej?
Według Anthropic Claude miał podnieść znaną wcześniej dolną granicę z 41,6 do 67,2 proc.
To nie jest drobna korekta. Jeżeli wynik zostanie potwierdzony przez matematyków, oznaczałby znaczące przesunięcie granicy tego, co obecnie potrafimy udowodnić.
Czym właściwie jest hipoteza Riemanna?
Żeby zrozumieć znaczenie odkrycia Claude’a, trzeba na chwilę zejść do podstaw.
Liczby pierwsze – takie jak 2, 3, 5, 7 czy 11 – wyglądają na rozmieszczone na osi liczb w sposób niemal przypadkowy. Matematycy od stuleci próbują jednak znaleźć reguły opisujące ich występowanie.
Jednym z najważniejszych narzędzi jest funkcja dzeta Riemanna. Jej tzw. nietrywialne zera zawierają informacje dotyczące rozkładu liczb pierwszych.
Hipoteza Riemanna mówi, że wszystkie te zera znajdują się na jednej konkretnej prostej w płaszczyźnie zespolonej – tzw. linii krytycznej, dla której część rzeczywista wynosi 1/2.
Problem polega na słowie „wszystkie”.
Matematycy potrafią potwierdzać położenie ogromnej liczby zer, ale nawet sprawdzenie bardzo dużej ich liczby nie jest dowodem hipotezy. Zawsze pozostaje bowiem nieskończony zbiór kolejnych przypadków, których nie można po prostu sprawdzić jeden po drugim.
Claude nie znalazł odpowiedzi. Znalazł inny problem do rozwiązania
To właśnie najbardziej interesujący element całej historii.
Claude miał rozpocząć od próby rozwiązania pełnej hipotezy Riemanna. Nie udało mu się to. Zamiast jednak zakończyć pracę, model zaczął szukać bardziej osiągalnego problemu powiązanego z głównym zagadnieniem.
Według Anthropic system przetestował około 650 różnych pomysłów, które ostatecznie nie doprowadziły do rozwiązania.
W eksperymencie wykorzystano również około 60 agentów Claude’a, które pracowały nad różnymi podejściami i wzajemnie sprawdzały uzyskane rezultaty.
To istotna różnica w porównaniu z klasycznym wykorzystaniem modeli językowych.
Nie chodziło tutaj o wpisanie do AI zadania z podręcznika i oczekiwanie poprawnego wyniku. Model miał eksplorować przestrzeń możliwych rozwiązań, odrzucać nieskuteczne pomysły i próbować znaleźć taki kierunek, który może prowadzić do rzeczywistego postępu.
67,2 proc. zamiast 41,6 proc.
Najważniejszym wynikiem pracy Claude’a ma być nowa dolna granica dotycząca odsetka zer znajdujących się na linii krytycznej.
Dotychczasowy wynik wynosił 41,6 proc. Według Anthropic Claude znalazł sposób na podniesienie tej wartości do 67,2 proc.
Trzeba jednak bardzo uważać z interpretacją tych liczb.
67,2 proc. nie oznacza, że Claude wykazał, iż 67,2 proc. wszystkich zer spełnia hipotezę Riemanna, a pozostałe mogą być poza linią krytyczną.
Chodzi o matematyczne udowodnienie dolnej granicy – czyli pokazanie, że co najmniej taka część zer musi znajdować się na właściwej linii.
Do pełnego rozwiązania wciąż pozostaje ogromna przepaść.
Dlaczego 67,2 proc. nadal nie wystarcza?
Wyobraźmy sobie nieskończenie długi ciąg liczb.
Możemy sprawdzić pierwsze milion, miliard czy nawet bilion przypadków i za każdym razem otrzymać wynik zgodny z hipotezą. Nie daje nam to jednak matematycznego dowodu, że następny przypadek również będzie zgodny z przewidywaniem.
Dokładnie taki problem występuje tutaj.
Nawet gdyby udało się udowodnić, że 99,9999 proc. zer znajduje się na linii krytycznej, wciąż nie oznaczałoby to, że 100 proc. zer musi się tam znajdować.
A właśnie tego wymaga hipoteza Riemanna.
Dlatego rezultat Claude’a nie przybliża nas automatycznie do miliona dolarów nagrody za rozwiązanie jednego z siedmiu Problemów Milenijnych.
Matematycy: to może być rzeczywiście nowy pomysł
Mimo tych ograniczeń reakcje matematyków są bardzo interesujące.
James Maynard z Uniwersytetu Oksfordzkiego, jeden z czołowych współczesnych badaczy teorii liczb, ocenił, że wynik wygląda na rzeczywisty wkład w matematykę. Jego zdaniem problem od dawna potrzebował nowej idei, a podejście przedstawione przez Claude’a może właśnie nią być.
To bardzo mocna ocena.
Jeszcze ważniejsze jest to, że nie chodzi o matematyka zachwycającego się możliwościami AI. Maynard sam jest jednym z badaczy pracujących nad problemami związanymi z hipotezą Riemanna.
Jednocześnie zaznacza on, że nie ma obecnie żadnej realnej ścieżki, która prowadziłaby od tego wyniku bezpośrednio do pełnego dowodu hipotezy.
I to również jest bardzo ważne.
AI zaczyna robić coś więcej niż rozwiązywanie zadań
Właśnie tutaj ta historia staje się ciekawa dla całego świata technologii.
Przez lata modele AI imponowały przede wszystkim tym, że potrafiły rozwiązywać problemy przygotowane wcześniej przez człowieka. Mogły pisać kod, odpowiadać na pytania z matematyki, analizować dokumenty czy rozwiązywać zadania egzaminacyjne.
Teraz pojawia się inny scenariusz.
Człowiek przedstawia AI otwarty problem badawczy, na który nie znamy odpowiedzi, a system sam próbuje znaleźć drogę do rozwiązania.
Claude miał w tym eksperymencie odrzucać setki nieskutecznych pomysłów, badać alternatywne podejścia i ostatecznie znaleźć wynik, którego wcześniej nie znano.
Andrew Sutherland z Massachusetts Institute of Technology zwraca uwagę, że jest to kolejny dowód na to, iż AI może być zdolna do prowadzenia interesujących badań matematycznych, a nie tylko rozwiązywania konkretnych problemów przekazanych jej przez człowieka.
To potencjalnie znacznie większa zmiana niż kolejny rekord na matematycznym benchmarku.
Człowiek miał mówić Claude’owi: „wierz w siebie”
Anthropic podkreśla jeszcze jeden nietypowy element eksperymentu.
Według firmy naukowcy nie dostarczali Claude’owi szczegółowych wskazówek matematycznych dotyczących tego, w którym kierunku powinien podążać.
Ich rola miała ograniczać się przede wszystkim do zachęcania modelu do dalszej pracy. W pewnym momencie ludzie mieli wręcz mówić AI, aby „wierzyła w siebie” i się nie poddawała.
Brzmi to niemal żartobliwie, ale kryje się za tym poważne pytanie o przyszłość badań naukowych.
Jeżeli modele AI będą potrafiły samodzielnie generować hipotezy, testować je, odrzucać błędne pomysły i znajdować nowe rozwiązania, naukowcy mogą w przyszłości otrzymać zupełnie nową klasę narzędzi badawczych.
Nie zastąpią one automatycznie matematyków. Mogą jednak stać się ich niezwykle szybkim partnerem w eksplorowaniu przestrzeni pomysłów.
To jeszcze nie jest moment, w którym AI rozwiązuje matematykę
Warto zachować tutaj zdrowy sceptycyzm.
Hipoteza Riemanna pozostaje nierozwiązana. Claude jej nie udowodnił, a wynik dotyczący 67,2 proc. musi być traktowany jako rezultat wymagający matematycznej weryfikacji.
Co więcej, nawet pozytywna weryfikacja tego wyniku nie oznaczałaby rozwiązania jednego z najtrudniejszych problemów matematyki.
Ale właśnie dlatego ta historia jest ciekawsza niż prosty nagłówek „AI rozwiązała hipotezę Riemanna”.
Nie rozwiązała.
Zrobiła jednak coś, co może okazać się równie ważne z perspektywy rozwoju AI: podczas próby rozwiązania problemu, którego nie potrafiła rozwiązać, znalazła nowy wynik matematyczny.
A jeśli kolejne takie przypadki zaczną się pojawiać w matematyce, fizyce, chemii czy biologii, sztuczna inteligencja może przestać być postrzegana wyłącznie jako narzędzie do przetwarzania wiedzy stworzonej przez ludzi.
Może zacząć być narzędziem, które pomaga tworzyć nową wiedzę.
I właśnie dlatego będziemy wracać do tej historii.
Foto: DepositPhotos.