Sztuczna inteligencja zbliżyła się do jednego z najsłynniejszych nierozwiązanych problemów matematyki. Eksperymentalny model firmy Anthropic nie udowodnił hipotezy Riemanna, ale znacząco poszerzył zakres, dla którego udało się potwierdzić jej prawdziwość. Co szczególnie interesujące, model samodzielnie przetestował setki pomysłów, korzystając z pracy 60 wyspecjalizowanych agentów AI.
Hipoteza Riemanna od ponad 150 lat należy do największych zagadek współczesnej matematyki. Dotyczy rozmieszczenia liczb pierwszych i związana jest z zachowaniem funkcji dzeta Riemanna.
Problem jest na tyle istotny, że znajduje się na liście siedmiu problemów milenijnych ogłoszonych przez Clay Mathematics Institute. Za poprawny dowód hipotezy wciąż można otrzymać nagrodę w wysokości 1 miliona dolarów.
Do tej pory nikomu nie udało się jednak przedstawić kompletnego dowodu.
Sztuczna inteligencja również nie rozwiązała jeszcze tego problemu. Najnowszy eksperyment Anthropic pokazuje jednak, że modele językowe mogą być zdolne do znacznie bardziej zaawansowanej pracy matematycznej, niż sugerowały ich dotychczasowe możliwości. I jak bardzo poprawiły swoje matematyczne zdolności w stosunku do tych nawet sprzed paru miesięcy.
Eksperymentalny model Anthropic przeprowadził setki prób
Jak poinformowała firma Anthropic, jeden z jej jeszcze nieudostępnionych publicznie modeli dokonał znaczącego postępu w badaniach nad hipotezą Riemanna.
Eksperyment rozpoczął się od stosunkowo prostego polecenia. Jeden z pracowników Anthropic, który nie posiadał rozległego wykształcenia matematycznego, poprosił model, aby „naprawdę spróbował” udowodnić hipotezę Riemanna.
Następnie model przez około półtorej doby samodzielnie koordynował dalszą pracę.
W tym czasie przeanalizował około 650 różnych pomysłów dotyczących rozwiązania problemu. Zadanie zostało podzielone pomiędzy 60 agentów AI, którzy pełnili różne funkcje.
Dwóch agentów opracowało kluczowe idee matematyczne. Kolejnych 13 rozwijało te pomysły, 30 próbowało znaleźć własne rozwiązania, a 13 zajmowało się sprawdzaniem poprawności przedstawionych argumentów. Ostatnie dwa agenty pomogły przygotować wstępną wersję opracowania.
Łącznie system wygenerował około 31 milionów tokenów.
AI nie rozwiązała hipotezy, ale przesunęła granicę
Najważniejsze jest jednak to, czego faktycznie udało się dokonać.
Model nie znalazł pełnego dowodu hipotezy Riemanna. Zwiększył natomiast dolną granicę zakresu rozwiązań, dla których hipoteza może zostać potwierdzona.
To istotna różnica. Nie mamy jeszcze matematycznego rozwiązania problemu, ale AI wygenerowała nowe idee, które pozwoliły posunąć istniejące badania dalej.
Wynik został następnie sprawdzony przez dwóch matematyków pracujących w Anthropic. Argumentację sformalizowano również przy użyciu Lean, otwartoźródłowego systemu służącego do formalnego zapisywania i weryfikowania dowodów matematycznych.
To właśnie formalna weryfikacja jest tutaj szczególnie ważna. Model językowy może wygenerować pozornie przekonujące rozumowanie zawierające błąd. W przypadku formalizacji w Lean poszczególne kroki argumentacji mogą zostać sprawdzone przez system komputerowy.
To nie pierwszy sukces AI w matematyce
Eksperyment Anthropic wpisuje się w szerszy trend. W ostatnich miesiącach modele AI coraz częściej wykorzystywane są do pracy nad problemami, które przez lata pozostawały poza zasięgiem klasycznych systemów sztucznej inteligencji.
Modele językowe miały już pomagać w rozwiązaniu szeregu problemów związanych z tzw. problemami Erdősa. OpenAI zaprezentowało natomiast rezultaty uzyskane przez wewnętrzny system określany jako „Astra”.
Anthropic również informowało wcześniej o pracach związanych z hipotezą Jacobiego, w których AI miała znaleźć kontrprzykład podważający długo uznawane za prawdziwe przypuszczenie matematyczne.
Coraz częściej nie chodzi więc już wyłącznie o to, czy AI potrafi rozwiązać zadanie z podręcznika. Pytanie zaczyna brzmieć: czy sztuczna inteligencja może samodzielnie odkrywać nowe idee matematyczne?
Matematycy zaczynają dyskutować o roli AI
Rosnące możliwości modeli AI budzą jednak również dyskusje w środowisku matematycznym.
W czerwcu grupa znanych matematyków podpisała publiczną deklarację, w której zwrócono uwagę na możliwe konsekwencje wykorzystania sztucznej inteligencji w tej dziedzinie. Jednym z problemów jest kwestia autorstwa.
Tradycyjnie matematyczny dowód przypisuje się konkretnemu autorowi lub zespołowi badaczy, którzy odpowiadają za jego poprawność. W przypadku systemów AI sytuacja staje się znacznie bardziej skomplikowana.
Czy autorstwo powinno należeć do osoby, która przygotowała polecenie? Do twórców modelu? Do matematyków, którzy zweryfikowali wynik? A może do całego zespołu ludzi i systemów AI?
Nie ma jeszcze jednej odpowiedzi na te pytania.
Czy AI zmieni matematykę?
Nie wszyscy matematycy postrzegają rozwój AI jako zagrożenie. Laureat Medalu Fieldsa Timothy Gowers zwracał uwagę, że sztuczna inteligencja może ostatecznie zmienić sposób uprawiania matematyki w sposób bardziej złożony, ale również pozytywny.
Jeżeli w przyszłości część najważniejszych odkryć będzie powstawała przy współudziale systemów AI, matematyka może przejść podobną transformację jak inne dziedziny nauki.
Eksperyment Anthropic jest więc interesujący nie dlatego, że hipoteza Riemanna została rozwiązana. Nie została.
Znacznie ciekawsze jest to, że model AI potrafił przez długi czas samodzielnie prowadzić poszukiwania, odrzucać nieskuteczne pomysły, rozwijać obiecujące koncepcje i koordynować pracę wielu wyspecjalizowanych agentów.
Jeżeli takie systemy będą dalej rozwijane, AI może wkrótce stać się nie tylko narzędziem pomagającym matematykom wykonywać obliczenia, lecz także partnerem w poszukiwaniu nowych twierdzeń, hipotez i metod dowodzenia.
Foto: DepositPhotos.